### **MeshDual** * * * * * **描述**： 取每个面的中心点，相邻面的中心点互相连接，生成网格的对偶图形。四边形网格的对偶图还是四边形，三角形网格的对偶图为多边形，具体多边形边数视网格的顶点价数而定。 **输入端**： * Mesh: 输入一个网格。 * withBoundary: 在求解对偶的过程中是否考虑边缘。 **输出端**： * Polyline: 输出对偶图（多段线形式）。 * Ngon: 输出多边形网格。 **算法描述**： 一般来说，这个算法用于设计建筑幕墙。对偶算法产生的多边形的边数由网格顶点所连接的三角面的数量决定（在计算机图形学中叫做顶点的价），因此对偶算法是跟网格质量息息相关的。如果你想得到尽量多的六边形线框，那么你需要先调整你的输入网格，保证其所有的顶点仅连接6个三角形。  * * * * * **拓展**： 在工程中，往往采用离散化建造的方法来拟合设计出来的曲面，说到离散化就不得不提拟合曲面用的单元形式。 - 三角形面板 优点：1.三角形的三个顶点一定共面（三点共面原理）。因此三角形面板一定是平面板。2.最基本的计算机网格表达方式，不需要复杂算法，处理简单。 缺点：1.三角形是构成闭合图形的最简单形式，因此在拟合复杂曲面上，所需要的三角形的数量非常庞大。在加工和组装的过程中会带来巨大的时间消耗，施工效率低下。2.三角形拓扑形式中，共用顶点情况多变（可能出现多个三角形共用同一顶点的情况），在工程中，这种情况带来的结果是三角形面板的节点会有非常多的异形节点，难以生产制造。3.容易造成误差。使用三角形拟合曲面的误差主要来自于两个方面，一方面面板自身是有厚度的，由二轴数控机床切割出来的三角形面板，其切割面板的边缘为90度，在拟合复杂曲面的过程中，90度的切边会因厚度而产生误差，庞杂数量的三角形拼合在一切就会产生巨大的误差积累。另一方面，由于数量巨大，大量的嵌板和自身厚度带来的误差会使组装过程变得十分困难，在人工施工时难免会产生误差。 - 四边形面板 优点：1.四边形面板的面板数量要比三角形少很多。2.节点易控制，四边形面板的节点一般只连接四块面板，很少出现特殊节点。 缺点：1.四边形的四个点不一定共面。在工程上处理的手法一般要么使用多轴数控机床，要么采取优化算法将四边形平板化。2.即使相对于三角形来说四边形嵌板的数量有所减少，但其基数依然庞大，拼装仍会存在诸多问题。 - 六边形面板（对偶算法） 优点：1.面板数量较四边形更少。2.由于由对偶算法产生，因此节点数继承原网格的边数（三角形网格对偶产生的六边形，节点数一定为3）。3.组装简便。 缺点：1.由对偶产生的新网格，其边缘不好处理。2.计算机不支持多于四边的网格显示。3.难以后期处理，需要专业的算法。